Nombre de una región de la parte alta del municipio de Adeje, en Tenerife, dentro de la cual se encuentran los siguientes topónimos particulares, todos ellos en el GAC (130 B2): un pequeño caserío con la denominación de Casas de Teresme, un Barranco de Teresme y una Montaña Teresme de 1.663 m de altura, siendo este el accidente más sobresaliente de la región y al que muy probablemente se deba el nombre originario del lugar, según estamos comprobando al estudiar en su conjunto la toponimia del Archipiélago: las montañas son los accidentes geográficamente más notorios y por tanto las referencias más evidentes para la toponimia. Esta suposición puede explicarse incluso por la configuración morfosintáctica de los respectivos topónimos: las casas y el barranco contienen la preposición de dependencia, mientras que la montaña no. Todos estos topónimos particulares con el nombre de Teresme vienen también confirmados en el moderno corpus de barrancos de Tenerife (Pérez Carballo 2011: 58 D2).

El nombre de Teresme aparece justamente en los primeros registros escritos referido a la montaña, en una data de Tenerife de 1552: "La montaña q. llaman de Teresme... en el reino de Adexe" (Datas: doc. 1.277). Y Bethencourt Alfonso (1991: 443) la nombra tanto por la forma actualmente vigente de Teresme como por otra variante Terasme procedente de un documento de 1582, e indirectamente también en la entrada Tomocun (hoy desconocido) como nombre de otra montaña que estaba "en la vera del barranco del Infierno, al norte de montaña Teresme" (ibíd.: 444).

El término Teresme entra en los Monumenta de Wölfel (1996: 1055) a partir de la cita que Olive hace del caserío de Adeje, repetido después en Chil, en Millares y en Bethencourt. Dice Wölfel que es "un vocablo que suena parecido a guarsamo" y para el que cuenta con "un buen paralelo bereber", que en realidad son dos: erzen 'abrir' y rezem 'estar abierto'. Nada sabemos nosotros de la posible etimología de este término ni conocemos la geografía concreta del lugar que pudiera concordar con un sentido de 'apertura' del terreno, pero no hallamos que haya ningún parecido fonético entre el topónimo Teresme y el apelativo guarsamo (en El Hierro solo guársamo, con acentuación preparoxítona) que se refiere a las concavidades que ciertos árboles tienen en las ramas en las que puede almacenarse el agua de lluvia.