Lugar de monte de la cumbre de La Gomera, cercano al Alto de Garajonay, municipio de Vallehermoso, que tiene como topónimo más conocido el Llano del Agrumame que en la actualidad está repoblado de pinos canarios pero que antes fue lugar de siembra de cereales, además de la Laguna de Agrumame (Perera 2005: 3.38).

Parece que tanto la forma Aragulmame citada por Bethencourt Alfonso (1991: 367) como la de Aragulmanse citada por Fernández Pérez (1995: 140) se refieren a este mismo topónimo. Y lo mismo la forma Aguemame citada también por Fernández Pérez (1995: 116) como "fuente en el valle de la Condesa". En la tradición oral, sin embargo, solo viven la forma Agrumame y la variante Argumame, por metátesis, además de las variantes simplificadas siguientes que han perdido todas ellas el elemento inicial: Gomume, Gramume, Gromume, Grumame, Gumame o El Gumame.

Wölfel (1996: 1000) lo compara con la voz tuareg agemmun 'parcela de tierra cultivada y de regadío'. Por su parte, Perera López analiza este topónimo a partir de su referencia geográfica: la laguna que se forma en el lugar como consecuencia de las lluvias abundantes, comparándolo con voces bereberes que tienen un significado en algo coincidente con la realidad geográfica de La Gomera: aggwelmäm 'lago, estanque' (Renisio 1932: 354), agelmam 'estanque' (Foucauld 1940: 73), agermam 'estanque, pila, alberca' (Ibáñez 1949: 16), y especialmente con aguelmane que es una voz pan-bereber con múltiples variantes regionales con el significado básico de 'almacenamiento natural de agua'. Y concluye Perera que este étimo sería el mismo que explicara el antiguo Aguere de Tenerife, de tal forma que tanto en el caso de la Laguna de Agrumame como en el de la Laguna de Aguere estaríamos ante dos topónimos reduplicados en su contenido.