En nombre de Aguamuje se da en la toponimia gomera a unas cuevas muy señaladas que están en la parte alta y en la cara del sureste de la conocida como Montaña del Adivino, situada al norte de Jerián y en los límites de los municipio de Valle Gran Rey y VAH.

Detrás de este nombre hay una pequeña documentación histórica y una rica tradición oral. La cita histórica primera aparece únicamente en la obra de Pedro Agustín del Castillo, quien dice que Aguamuge era un adivino gomero que reveló a su hijo Miguan la "regla para saber lo que avía de suceder", y cómo habían de llegar unas gentes por mar a los que no deberían ofrecer resistencia, sino recibirlos haciéndoles el bien y tomasen de ellos lo que les ofrecieren, porque todo sería en su provecho. Pero la fama de este adivino se ha convertido en leyenda que ha pervivido hasta hoy por tradición oral. Sobre el personaje ha hecho un estudio monográfico Leopoldo de la Rosa (1960) y es muy citado por los arqueólogos Tejera Gaspar (1996: 46-48) y Navarro Mederos (1992: 197-200). De todo ello trata con detenimiento y con orden Perera López en su obra sobre la toponimia de La Gomera (2005: 3.60). La leyenda de este personaje gomero ha sido novelada por Antonio Víctor Suárez Vera (1998). En la toponimia gomera cuando aparece el nombre del Adivino, sea una montaña, unas cuevas, unos toscones, etc., se refieren a este personaje entre histórico y legendario (o a otros adivinos), y a veces alternan ambas denominaciones: Adivino y Aguamuje.

La presencia de estos personajes "adivinos" (una especie de sajorines, como en la actualidad se dice en el español de Canarias) es bastante común en las noticias que nos han llegado de la prehistoria de las Islas, y los nombres de varios de ellos persisten todavía en el imaginario colectivo de Canarias, como pueden ser Yone o Jone en El Hierro, Ejedey en La Palma, Guañameñe en Tenerife, Tibiabín en Fuerteventura y este Aguamuje de La Gomera, además del también gomero Hupalupa. Y adivinos genéricos debían ser también las tres clases de religiosos o sacerdotes vinculados con todo lo referido al mundo mágico-religioso de los aborígenes que nombra Bethencourt Alfonso en su obra (1994: 276-277), es decir: los samarines, los cancos y los babilones.

Ha tratado del nombre de Aguamuje Álvarez Delgado en varias de sus obras con explicaciones diferentes: unas veces como 'el negrín' (1956: 390) y otras simplemente como 'el adivino', y del topónimo Risco de Aguamuge que vale por 'paraje de ángulos salientes' (1979: 26). Por su parte, Wölfel (1996: 779) vincula incluso lingüísticamente los nombres de padre e hijo, Aguamuge y Miguan, y dice: "El nombre Miguan nos da la impresión de estar relacionado con el topónimo y nombre de tribu Armigua, y de ser un plural de este; ahora bien esto no pasa de ser una conjetura. El otro nombre del presente párrafo [Aguamuge] parece estar construido como tantos vocablos aborígenes: a-wa 'aquel que, el de'; el componente restante, muge, presenta una sucesión de sonidos demasiado simple como para poder relacionarlo con paralelos". Eso dice Wölfel. Sin embargo, últimamente Reyes García (2004b: 252-253) interpreta Aguamuge como 'hijo de Amuh', esto es, 'hijo del Murmurador', que ofrece como paralelos bereberes mehmeh y mmehmeh 'balbucear, murmurar, farfullar, mascullar'; todo ello, claro está, sobre la condición de "adivino" que se le atribuye al personaje gomero.