Este nombre tiene una pequeña población del Sur de Tenerife, perteneciente al municipio de Santiago del Teide y situada entre Guía de Isora y Santiago del Teide (GAC 119 F3). Este Arguayo es bien conocido y aparece citado en todos los registros toponímicos de Tenerife desde épocas muy tempranas, pero el GAC (102 D4) cita otro Arguayo también en Tenerife, situado a media altura del municipio de Garachico, que no encontramos en ningún otro registro.

El poblado de Santiago del Teide tiene como actividad principal la agricultura tradicional, y en especial el cultivo del ajo, pero su mayor fama se debe a que desde siempre ha sido un lugar de tradición alfarera vinculada directamente con el tiempo de los aborígenes. Esta condición la dejó bien definida Bethencourt Alfonso en su Historia del pueblo guanche refiriéndose a este mismo lugar: "Desde el tiempo de los guanches -dice- existe un punto de fábrica de cerámica, prefiriendo "la tierra de barro" que extraen del Llano de la Roza y Llano de la Fuente" (1991: 405-406).

La primera documentación que hallamos de este topónimo es en una data de Tenerife de 1514 en que se reparten tierras en "Arguarxo, lindero con la fuente de Juan Delgado, del otro cabo el abchón de Guillama" (Datas: doc. 1098). En 1737, cuando el Obispo Dávila giró visita a la isla de Tenerife, Arguayo tenía 16 vecinos (cit. por Riviere 1997: 69). Unos años más tarde, el geógrafo Antonio Riviere tanto lo cartografía en el mapa que dibuja de la isla de Tenerife, aquí con la forma Arguaio (ibíd.: 74), mientras que en la relación de poblaciones de la isla lo hace con la misma escritura actual de Arguayo, entonces con 22 vecinos (ibíd.: 62). Quesada y Chaves hace a Arguaio "pago" de Santiago del Teide, junto a Masca, Guergue y Tamaimo (2007: 231). Lo mismo hace Viera y Clavijo (1982: II, 414). Finalmente, el Diccionario de Madoz dice que Arguayo "está situado en un angosto vallecito al pie del pico de su nombre, al O de la isla" (1986: 44). En el censo de 1991 contaba con 543 habitantes.

Aparte las anteriores, Wölfel reúne en sus Monumenta las citas que de este topónimo hacen los estudiosos de la lengua guanche del siglo XIX, entre ellos Berthelot, Álvarez Rixo, Chil y Millares, pero extrañamente en dos lugares distintos (1996: 962 y 1012), sin vinculación entre ambos, y sin más explicación que la presencia del prefijo ar-. Pero el topónimo Arguayo cuenta con otras interpretaciones. El canario De Luca (2004: 120) dice que deriva del compuesto en dialecto tachelhit ar agayyu que significa 'el de la cabeza', en referencia al roque del mismo nombre cercano al pueblo. Nuestro colaborador Abrahan Loutf lo interpreta como ar-g-uayo, siendo el primer elemento el conocido prefijo equivalente a la preposición española hasta, el segundo elemento -g- una prótesis para marcar el estado de dependencia entre el segmento ar- y la base lexical ayo, y a esta la compara con la voz bereber ayyu (pl. tayyut) con el valor toponímino de 'montículo'.

Otras interpretaciones se han dado a este topónimo, pero desde la etimología popular o desde una etimología equivocada. El tinerfeño Quesada y Chaves dice que tomó el nombre "de que siendo su terrero piso quemado de un bolcan solo ai algunas cortas porsiones de tierra que miradas de lexos parecen manchas" (2007: 231). Y el fraile granadino Diego de Guadix en su diccionario de arabismos españoles, en el que recoge unos cuantos topónimos canarios guanches creyendo que eran de origen árabe, dice de Arguayo que deriva de los componentes harr-gua-hayu y que significa 'libre y vivo' o 'hidalgo y vivo' o 'no cautivo' (2005: 337).

El topónimo canario más cercano a este es el Arguayoda de La Gomera. Pero hay otros tres de Tenerife que interpretamos como derivados suyos: el primero, Arguayeros, analizado en la entrada anterior como un posible gentilicio para designar a gentes asentadas en este lugar procedentes de la comarca de Santiago del Teide. Los otros dos, Guayero y Guayerito, que están en el municipio de Vilaflor de Chasna, también nos parecen derivados españoles de Arguayo, tras la pérdida del prefijo ar-. Si todo esto hubiera sido así, tendríamos que el término primario guanche Arguayo habría dado dos derivados en época hispana: uno conservando el prefijo, Arguayeros, y otro perdiéndolo, Guayero, y este a su vez generando un diminutivo, Guayerito, y en todos los casos con los morfemas derivativos del español, por lo tanto nacidos en una época hispana de la isla.