Cuatro topónimos repartidos por igual en dos islas tienen este término como específico, situado en lugares independientes entre sí. En La Gomera, el primero es un lugar situado al oeste del caserío de El Molinito, en la banda derecha del Barranco Seco, municipio de San Sebastián de La Gomera, en el entorno de un topónimo más conocido por La Pila; y el segundo, un lugar situado al este del poblado de Jerián, municipio de Vallehermoso. Y en Tenerife otros dos, en los lugares más extremos de la isla: el primero es un barranquillo que baja desde las laderas de la cara del naciente de la Sierra de Anaga y va a desembocar en el Barranco de Santos, que divide la capital de Santa Cruz de Tenerife; y el segundo, también dando nombre a un barranquillo de la parte medio-alta del municipio de El Tanque cerca de la frontera con su vecino municipio de Los Silos.

Los registros de donde los tomamos son: los de La Gomera del inconmensurable trabajo que Perera López ha hecho de la toponimia de la isla (2005: 5.83 y 5.84), y además el primero del Barranco Seco lo hemos recogido personalmente en nuestras encuestas dialectales en la isla. Los de Tenerife proceden del no menos elogiable corpus de barrancos de la isla elaborado por Pérez Carballo (2011: 12 B3 y 29 B4, respectivamente). En ambos registros el término se escribe, sin complejos, tal cual se pronuncia en la tradición oral: Aseite. Por etimología popular hay tendencia a escribir este nombre como Aceite y a interpretarlo como si de la palabra española se tratara, y así en los casos de los topónimos de Tenerife, los autores del corpus de barrancos ponen una segunda variante como Barranquillo Aceite. Pero no habría por qué, porque el nombre de todos estos topónimos es plenamente aborigen y forma serie con otros topónimos del Archipiélago, como Aseitún, Seite y Cagaseite, y posiblemente también con Tamaraseite. Incluso Perera López da cuenta de otros dos topónimos en La Gomera con los nombres respectivos de El Aseitillo y El Aseitío (2005: 5.85 y 5.86), que sin duda hay que interpretar como diminutivos del término aseite, aunque para ello haya que considerar que este tuvo que llegar a ser un apelativo en época hispana, o, lo que es más probable, que la voz aseite, aun siendo de origen prehispánico, se interpretara como el español aceite por efecto del seseo canario.

En el estudio que Perera López hace de estos topónimos de La Gomera, y en razón a la designación geográfica que les es común, propone que el término aseite es sinónimo de 'charco' o 'pila'. Esta es la única interpretación que encontramos para este término, desconocido, por otra parte, en el resto de los registros toponímicos de origen guanche habitualmente citados. No sabemos si esta interpretación es la verdadera, y por tanto que se correspondan en este caso la designación y la significación, pero llamamos la atención sobre el hecho de que los cuatro topónimos con el término Aseite son barrancos, precisamente los lugares en los que en sus lechos de piedra suelen aparecer estos pequeños charcos que recogen el agua de lluvia y la conservan durante cierto tiempo para alivio y remedio de pastores y conocedores de estos lugares.