Este es el nombre de un pequeño espacio de Tenerife perteneciente al municipio de El Rosario y situado al sureste del pueblo de La Esperanza. Además del nombre genérico del lugar, lo llevan dos accidentes puntuales a él vinculados: una Montaña Birmajen, de cerca de 1.000 m de altura, y un Barranco de Birmajen. Nos sirven de registro para estos topónimos el GAC (81 G6) y el corpus de barrancos de Tenerife de Pérez Carballo (2011: 16 A2). En ambos registros aparece el término escrito con g, que nosotros corregimos y escribimos con j por representar mejor y de una manera inequívoca el sonido velar sordo [x] de su verdadera pronunciación. Esa alternancia g/j en la escritura se manifiesta en las distintas maneras con que aparece este topónimo en la documentación antigua. Y así, Bethencourt Alfonso cuando copia una datación antigua lo hace como Birmage (1991: 411), pero cuando lo hace desde su propio conocimiento de la tradición oral lo escribe como Birmaje (1994: 83), y siempre sin la -n final con la que se ha recogido en la tradición moderna, que naturalmente consideramos válida.

Muy importante debió ser este lugar en época prehispánica y en la inmediata etapa después de la conquista, pues aparece con mucha frecuencia en las primeras datas de Tenerife, bien como punto de referencia o como lugar en que se reparten tierras entre los conquistadores y nuevos pobladores de la isla. Y eso porque la Montaña de Birmajen fue el mojón que ponía límite por el nordeste al reino de Güímar que lo separaba del reino de Tegueste. Hasta cuatro veces hallamos este topónimo en el Primer Libro de Datas de Tenerife, y en fechas que van desde el año 1500 al 1544. En las primeras documentaciones aparece con el nombre de Abimarje o Abimarge y con referencia a unas cuevas del lugar y a su montaña; en la última data de 1544 se nombra "la laguneta de Bimarjen" (Datas: doc. 779, 780, 1.042 y 1.261).

Como Abirmage lo cita Viera y Clavijo en su Diccionario de historia natural en su condición de fuente, que junto con la de Taodio "abastecen la ciudad de La Laguna, a la Plaza de Santa Cruz y las tierras de Taganana" (2014: I, 583). Y después, en el siglo XIX, los estudiosos de las antigüedades canarias, como Berthelot, Chil y Naranjo, Millares Torres y Bethencourt Alfonso, copiaron unas veces bien y otras mal aquellas citas y añadieron otras formas de su propia cosecha, como Abimarche, Abirmage y Amimarge. Hasta desembocar todo ello en los Monumenta de Wölfel, que trata en dos lugares distintos de este topónimo (1996: 950 y 1032), comparándolo en cada uno de ellos con topónimos canarios distintos, pero sin ofrecer una interpretación filológica en ninguno.

Desde las primeras citas hasta la forma que se ha fijado en la actualidad, advertimos dos fenómenos lingüísticos que pueden ser considerados como ejemplares en el paso de la toponimia aborigen hasta su acomodación al español de las islas. En primer lugar, la pérdida del prefijo a- característico del género masculino del bereber y que tantos topónimos canarios aún conservan, pero que otros muchos han perdido (caso de Gáldar, Gando, Teror, Gache, Fotasa, etc.). Y en segundo lugar la metátesis de /r/ que en las citas primeras aparecía en la segunda sílaba del término y ha pasado en la actualidad a la primera. A ello podemos añadir que el final -n del topónimo quizás represente la forma del plural que debía tener en su origen. Salvo esto, nada podemos decir del posible significado del término.