Un Barranco de las Piedras de Buenajeno se cita en el corpus de barrancos de Tenerife de Pérez Carballo (2011: 9 F3), siendo este el nombre de un tramo de la parte baja del mayor Barranco de las Mejías que desemboca en la costa cerrada del suroeste del pueblo de El Sauzal.

Este topónimo lo encontramos solo en el registro citado, pero el término Buenajeno se repite en otro lugar de la isla de Tenerife, en las listas de topónimos guanches de Bethencourt Alfonso: "Buenajona: barranco y cuevas en Guía [de Isora]" (1991: 412), hoy desaparecido o desconocido. Ninguna relación puede haber entre ambos lugares, pues están en los dos extremos de la isla, pero sí en los nombres y en la designación que tienen ambos para sendos barrancos. La variación entre los nombres Buenajeno y Buenajona es poca cosa en la tradición oral, aunque nos parece más "guanche" la forma segunda que la primera, esta quizás atraída por el lexema ajeno del español, mientras que el componente ajona de la segunda se repite tal cual en tres topónimos de La Gomera: Garajonay, Majona y Tajonaje. Por otra parte, el primer elemento buen de ambos topónimos, coincidentes en esto, en caso de que pudiera considerarse elemento léxico autónomo, reforzaría como auténticamente guanche la variante Buentebés del topónimo de Lanzarote conocido también por Guantebés.

Sin saber si esa circunstancia es determinante en el nombre, llamamos la atención en que todos los topónimos que contienen el segmento léxico ajona tienen una misma referencia orográfica: todos son barrancos, a excepción de Garajonay.