Nombre de un lugar de La Gomera, situado al noroeste del caserío de El Molinito, en la banda izquierda del Barranco de la Villa y por encima de la carretera que une San Sebastián y Ermigua, municipio de San Sebastián de La Gomera, sin otra característica geomorfológica destacable que la de ser ladera de un barranco (GAC 53 A3). Como topónimo menor subsidiario, cabe destacar una Cueva de Chejenigue, la cual y según los informantes que tuvo Perera López (2005: 3.88) se caracteriza por tener callaos en el suelo, circunstancia que hace pensar a este autor en que fuera lugar de enterramiento de indígenas de La Gomera.

Entre las formas variantes con las que se ha escrito este topónimo destacan las que juegan con la alternancia entre -gue y -que (Chejenigue / Chejenique) y con la variabilidad de las vocales átonas (Chajenigue, Chejenigue y Chijenigue).

Wölfel estudia este topónimo en sus Monumenta (1996: 1074-1075) a partir de las dos formas aportadas por Fernández Pérez: Agenigues y Chejenigue (1991: 101-102 y 179, respectivamente), y poniéndolo en relación con el topónimo palmero Ginigües, pero no llega más allá de hacer acertadas observaciones sobre la reconstrucción del topónimo.

Últimamente, Reyes García (2004d: 50) lo interpreta como 'degollada, depresión del terreno entre dos elevaciones' sobre el supuesto étimo te-xnneg-it.

Son varios y de varias islas los topónimos con los que guarda mucha relación este de La Gomera, hasta el punto de que en origen podrían haber sido la misma palabra, con la añadidura (o supresión) posterior de prefijos o sufijos diferentes: Chijinique de Gran Canaria, Jenique de El Hierro y Ajeniques y posiblemente también Jenibal, los dos de La Gomera.