Topónimo de Lanzarote que nombra una pequeña zona situada en la ladera que se desarrolla al sur del pueblo de Teguise, por debajo de su actual cementerio. En la tradición oral lo recogimos pronunciado de tres maneras distintas: mayoritariamente como Güestajay, pero también como Cuesta Jay y como Vuelta Jay (Trapero y Santana 2011: 219). Si escribimos separado las dos últimas variantes es porque interpretamos que son el resultado de ambas etimologías populares desde el español cuesta la primera, por ser una zona que efectivamente está en una ladera, y con vuelta la segunda; pero la uniformidad en todos los casos del segmento final Jay, inexplicable desde el español, hace pensar en que la forma originaria es Güestajay, forma nada extraña, por otra parte, a otras varias de la toponimia guanche de Lanzarote, como Guanapay y Guatifay.

La variación en la escritura de este topónimo es lo normal. En la actualidad lo encontramos como Cuesta Jai en el mapa de GAC (262 C1), mientras que en el mapa de Grafcan (20LZ09 E2) aparece como nosotros lo escribimos. A mitad del siglo XIX, en el Diccionario de Madoz aparece de dos maneras y sin relación entre sí, como si de dos lugares se tratara: primero como Guestajay (sic), término que produce mucho trigo y cebada -dice- "si hay abundantes aguas en invierno" (1986: 119), y segundo como Huestayai, sin información distintiva (ibíd.: 126). A comienzos del siglo XVII, en las escribanías de Salvador de Quintana Castrillo de 1618, aparecen tres lugares citados: uno como Vega de Gustafaya, otro como Gustaga que parece ser el mismo anterior, y un tercero como "aldea Guestahaede" (Bello Jiménez y Sánchez González 2003: doc. 37, 38 y 56, respectivamente); si vinculamos estas tres escrituras con el topónimo que aquí estamos estudiando es porque se repite en las listas de poblaciones de Antonio Riviere (1997: 194) como Guastajay y Viera y Clavijo (1982: I, 794) como Guestayade, ambas procedentes de las Constituciones sinodales que mandó hacer el Obispo Dávila tras su visita a la isla de Lanzarote en el momento de las erupciones del Timanfaya. En ese momento, según Riviere, en Güestajay vivían dos vecinos.

La inscripción de Viera fue la que repitieron Berthelot, Chil y Millares, a la que se sumaron otras varias, ninguna comprobada en la oralidad, de tal manera que Wölfel al tratar de reunirlos todos en sus Monumenta (1996: 1010) nos ofrece la siguiente relación: Guestayada, Guestayade, Guestayáde, Guntayada, Guestajay, Guestejay, Guastajay, Guartajay, Guartifay y Guatifay. Ante tal enmarañada serie, sin saber a cuantos topónimos independientes corresponden y sin tener una forma que pudiera demostrarse como originaria y verdadera, el razonamiento de Wölfel se debate en un mar de hipótesis imaginarias para llegar a la conclusión de que no se puede llegar a ninguna conclusión, con la propuesta final de que para la forma Gua(r)tifay tendría el paralelo bereber tutfit 'hormiga'.