Topónimo de Fuerteventura perteneciente al municipio de Pájara y que da nombre a varios accidentes situados al sureste del pueblo de Toto. Como "Cortijo de Tetui" aparece en las fichas de campo de Alvar, sin acento gráfico, lo mismo que en Castañeyra (1992: 96), aquí como "nombre de un valle". Sin embargo, el "catálogo toponímico de Fuerteventura de su Cabildo insular (2007: VI, 382-383) que da cuenta de todos los accidentes que llevan este nombre y de los registros anteriores ajenos en que el nombre aparece citado remite en todos ellos a la escritura Tetúi. Y así mismo lo hizo Bethencourt Alfonso (1991: 364) juzgándolo de "valle". Finalmente, Isaac Viera, otro isleño que escribió su libro sobre Fuerteventura por el mismo tiempo en que Bethencourt recogió sus topónimos, lo escribe como Tetuy (1999: 114 n.1), y así debe ser, según las reglas ortográficas actuales de la Real Academia, dejando claro que la única forma con que se pronuncia es acentuando la u [tetú:i].

Este lugar de Tetuy es uno de los lugares más citados en la documentación del siglo XVII del Cabildo de Fuerteventura por su condición de "vega", es decir, de lugar de terrenos de cultivo que debían protegerse de los ganados de suelta que poblaban casi la isla entera, tanto de cabras como de camellos, por los grandes daños que hacían a la agricultura, de ahí que continuamente en las juntas de cabildo debieran estar tomando acuerdos para proteger sus rayas (Roldán y Delgado 2008: I). En esta documentación aparece generalmente citado como Tetuy y tanto como "vega" como "población". También se cita como una población en una "merced" (reparto de tierras) del año 1634 por la que el Señor de la isla, Fernando Arias Saavedra, concede una porción de tierras a Juan de Palomares tomando como linderos primeros "las casas del Esquen de Tetui" (Lobo Cabrera 2013: doc. 23). No aparece, sin embargo, con esta segunda condición en la lista de lugares poblados de la isla que en 1741 hizo Antonio Riviere (Roldán y Delgado 2008: II, 447-448), como tampoco en la relación que un siglo más tarde, en 1829, aparece en un Acuerdo del Cabildo de Fuerteventura (Cerdeña Ruiz 2008: ac. 227).

Viera y Clavijo da cuenta en su Historia de Canarias (1982: I, 810 n.3) de una ordenanza del Señor de la isla Gonzalo de Saavedra en donde se cifra en cinco mil reales la renta que debe pagarse por el aprovechamiento del "Valle de Tetui". Y de esta cita toma el topónimo Bethencourt Alfonso que acentúa Tetúi. Esta acentuación que del término hace Bethencourt parece indicar que lo oyera también pronunciar, porque el resto de los registros que hemos hallado de este topónimo no hace sino reproducir la cita de Viera, sin acento. Así en Berthelot, en Chil y en Millares, que son las fuentes que conoció Wölfel (1996: 767). En la interpretación que hace este del término ofrece como posibles paralelos bereberes dos voces del chelja: attay 'estar alto' y tattait 'altura', que no se corresponden especialmente con el lugar de Fuerteventura.